Relación Matemática

Una Relación matemática es una correspondencia que existe entre dos conjuntos: a cada elemento del primer conjunto le corresponde al menos un elemento del segundo conjunto.

Cuando a cada elemento de un conjunto le corresponde solo uno del otro, se habla de Función

El concepto de función como un objeto matemático independiente, susceptible de ser estudiado por sí solo, no apareció hasta los inicios del cálculo en el siglo XVII.  René Descartes, Isaac Newton y Gottfried Leibniz establecieron la idea de función como dependencia entre dos cantidades variables. Leibniz en particular acuñó los términos «función», «variable», «constante» y «parámetro».

 La notación f(x) fue utilizada por primera vez por A.C. Clairaut, y por Leonhard Euler en su obra Commentarii de San petersburgo en 1736.

Algunos ejemplos de funciones

f(x)= 3x+2

f(x)=x^2+2x-3

f(x)= 1/x

En una relación matemática, al primer conjunto se lo conoce como dominio o conjunto de Salida, mientras que el segundo conjunto recibe el nombre de rango o recorrido o conjunto de llegada. 

Gráfico de Funciones

Los gráficos cartesianos permiten representar las relaciones y funciones en forma muy clara y ayudan a sacar conclusiones respecto de las mismas.

El plano cartesiano es un sistema de referencias que se encuentra conformado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un determinado punto. A la horizontal se la llama eje de las abscisas o de las “x” y al vertical eje de las coordenadas o de las “y”, en tanto, el punto en el cual se cortarán se denomina origen.

En el eje horizontal se grafican los elementos del conjunto de salida y en el vertical, los elementos del conjunto de llegada

 La principal función o finalidad de este plano será el de describir la posición de puntos, los cuales se encontrarán representados por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se formarán asociando un valor del eje x y otro del eje y.

Clasificación de Funciones

Las funciones se clasifican en inyectiva, sobreyectiva y biyectiva.

      Una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor tal que, en el conjunto A no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.

      Una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva o exhaustiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".

      Una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.

Formalmente, se dice que una función es biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, que es la regla de la función inyectiva. Sumándole que cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada, en este caso (y) que es la norma que exige la función sobreyectiva